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黄天罡, 薛禹胜, 林振智, 等. 动态EEAC的自适应分段映射 [J]. 电力系统自动化, 2018, 42(21): 21-27. DOI: 10.7500/ AEPS20180903005.
HUANG Tiangang, XUE Yusheng, LIN Zhenzhi, et al. Dynamic EEAC with Adaptive Subsection Mapping [J]. Automation of Electric Power Systems, 2018, 42(21): 21-27. DOI: 10.7500/ AEPS20180903005.
动态EEAC的自适应分段映射
DOI: 10.7500/AEPS20180903005
黄天罡，薛禹胜，林振智，文福拴，徐岩，岳东
完整的扩展等面积准则（EEAC）由基于数学模型近似等值的静态EEAC（SEEAC），基于受扰轨迹严格映射的集成EEAC（IEEAC），以及作为桥梁环节的动态EEAC（DEEAC）组成。SEEAC，DEEAC，IEEAC三种算法都基于“将积分空间中的高维受扰轨迹向一系列映象平面执行保稳降维映射”的思路。其算法流程都是先获取多机受扰轨迹，并在受扰轨迹每个仿真步长处重新执行保稳降维的空间映射，将多机轨迹解耦为一系列正交的时变等值单机-无穷大母线（OMIB）系统的受扰轨迹，从中分别求取能量裕度，最后聚合为原多机系统的能量裕度。
这三种算法的区别是：求取受扰轨迹的方式与步长（映射步长则与之相同）依次减小。它们分别是单步泰勒级数展开、4步泰勒级数展开、小步长数值积分；在各自对应的受扰轨迹精度的含义下，它们提供的稳定裕度都忠实地反映了相应受扰轨迹的稳定裕度。给出的稳定裕度ηSE，ηDE， ηIE的精度及计算量都依次增加。其中，SEEAC算法具有解析解，计算量可忽略不计，但误差却难以保证；IEEAC算法则采用全模型，足够小的积分及映射步长，所以较慢。需要再次强调的是，在精确积分给出的受扰轨迹的含义下，IEEAC严格地反映了系统的同步稳定裕度。
含有电力电子装备的电力系统被大量换流器解耦为机械转动惯量相互独立的众多子系统。暂且将内部没有同步机者标记为A型子系统，而将含有同步机者标记为B型子系统。两者的复杂交互对系统行为的影响包含两个侧面，即电磁过程对机电过程（A对B）的影响，及机电过程对电磁过程（B对A）的影响。这两个问题所研究的最终目标变量完全不同，所以在数值积分后，不可能用同样的方法提取各自的量化指标。A对B的影响是指在电力电子装置影响下，常规机组间的稳定性问题，EEAC理论完全适用于此；只要受扰轨迹能正确反映电力电子装置的影响，EEAC算法就一定能正确量化。但是，研究B对A的影响的问题，则本来就不是EEAC的目标领域。
作为IEEAC及SEEAC之间的过渡环节，DEEAC算法采用大步长泰勒级数展开求取故障中及故障后的受扰轨迹，故各种性能均处于SEEAC及IEEAC之间。由于完整的EEAC的精度是由IEEAC来保证的，DEEAC只会影响整个EEAC算法的整体计算量，而不会影响最后的精度。DEEAC部分地计入了时变因素的影响，并将解析求解的SEEAC与精确求解的IEEAC链接为完整的EEAC算法链。其作用是：①减少搜索主导映象时的迭代次数；②为IEEAC提供更好的初值；③使完整的EEAC算法充分集成IEEAC的精确性与SEEAC的快速性。由于DEEAC本身的计算量仅为少量次数的泰勒级数展开，故大大提升了EEAC的整体性价比。
DEEAC(nd+np)所标记的是：采用步数为nd（及np）的泰勒级数，求取故障中（及故障后）受扰轨迹的DEEAC算法。显然，SEEAC就是DEEAC(1+1)；IEEAC就是nd=Td/Δt，np=Tp /Δt的DEEAC，其中的Td（及Tp）是故障中（及故障后）的时长，Δt为积分步长。
DEEAC(2+2)分段方案已被沿用了30年，但它的分段方案(nd+np)对EEAC的整体性能的影响，以及对算例筛除率的影响却还未被透彻地研讨过。显然，增加nd或np，都可以增加ηDE的精度，但当步数增加到一定程度后，精度就不再显著提高，而计算量却将一直呈线性增加，故nd及np的值需要优化。
故障期间，主导映象的互补群群内各机组的功角非同调性还未充分发育，主导映象系统的时变性不会很强。大量仿真也证实，沿用以前的nd=2可达到最佳的性价比。因此仅需优化DEEAC(2+np)算法中的np值。增加np，会在少许增加DEEAC的计算量的同时，改进IEEAC的初值。对于强时变的算例，这可能降低整体计算量。因此，可以根据具体算例的时变性，自适应地选择np值。
本文探究主导映象在故障中及故障后的时变特性，提出自适应分段映射的DEEAC算法。针对9个实际系统在多工况下的大量对称及不对称故障，随机抽样；从中筛选出195个强时变的算例，以研究np对DEEAC(2+np)分析精度和速度的影响。得np值取5时性价比最优的结论，虽然最终的精度都是由IEEAC来保证的。
据此设计自适应分段的DEEAC算法（见图1），即根据DEEAC(2+2)与SEEAC所得稳定裕度之差来标注目标算例的时变度，并只对强时变的算例采用DEEAC(2+5)算法。仿真验证了该自适应分段映射方法，以较小的计算增量为代价，大幅提高了DEEAC的分析精度。
图1 基于自适应分段的EEAC算法流程图
为将稳定算例筛除功能融入，可在图1执行“IEEAC算法”之前，插入“稳定算例筛除”的步骤。这样做的收益是：①对于强时变算例，用DEEAC(2+5)替代DEEAC(2+2)做IEEAC的初值，可以减少IEEAC在处理强时变算例时的搜索次数；②对于弱时变算例，用DEEAC(2+5)替代DEEAC(2+2)直接输出结果，则也将提高最后结果的精度。